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求y=cos²x+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最大、最小值
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求y=cos²x+sinx在区间[-π/4,π/4]上的最大、最小值
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答案和解析
y=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
设t=sinx
∵x∈[-π/4,π/4]
∴t∈[-√2/2,√2/2]
∴t=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
∵t∈[-√2/2,√2/2]
∴t=sinx=1/2时,y取得最大值5/4
t=sinx=-√2/2时,y取得最小值（√2+1)/2
=1-sin²x+sinx
设t=sinx
∵x∈[-π/4,π/4]
∴t∈[-√2/2,√2/2]
∴t=-t²+t+1
=-(t-1/2)²+5/4
∵t∈[-√2/2,√2/2]
∴t=sinx=1/2时,y取得最大值5/4
t=sinx=-√2/2时,y取得最小值（√2+1)/2
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