当x趋向于0时,下列函数和x是等价无穷小的是?A.(tanx)/x B.sin3x C.1-conx D.ln(1-x)参考答案好像选A

Question

当x趋向于0时,下列函数和x是等价无穷小的是?A.(tanx)/x B.sin3x C.1-conx D.ln(1-x)
参考答案好像选A

Answer 1

lim〈x→0〉［(tanx)/x］/x =lim〈x→0〉1/x =∞,说明tanx/x是比x低阶的无穷小 lim〈x→0〉［sin3x］/x =lim〈x→0〉［3*sinx-4sin³x］/x =lim〈x→0〉［3-4sin²x］ =3 说明sin3x与x是同阶无穷小 lim〈x→0〉［1-cosx］/x =lim〈x→0〉［(1/2)x²］/x =lim〈x→0〉(1/2)x =0,说明1-cosx是比x高阶无穷小 lim〈x→0〉［ln(1-x)］/x =lim〈x→0〉ln［(1-x)^（1/x）］ =lim〈x→0〉ln﹛(1-x)^［（-1/x）（-1）］﹜ =-1,说明ln（1-x）与x是同阶无穷小 你看看你的题目是不是抄错了,如A是tanx而不是tanx/x的话,那么tanx与x就是等阶无穷小