A，B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵（AB）*=（）A．A*B*B．|AB|A-1B-1C．B-1A-1D．B*A*

Question

A，B均为n阶可逆方阵，则AB的伴随矩阵（AB）^*=（　　）

A．A^*B^*
B．|AB|A^-1B^-1
C．B^-1A^-1
D．B^*A^*

Answer 1

设P=（AB）*，则P满足：ABP=|AB|E．①因为A，B均为n阶可逆方阵，所以AB可逆，故由①可得，P=|AB|（AB）-1=|AB|B-1A-1，即：（AB）*=|AB|B-1A-1．同样分析可得，A*=|A|A-1，B*=|B|B-1．因此，（AB）*=|AB|B-1A-1 =（|...