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某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.(I)求某乘客在第i层下电梯的概率(i=2,3,4

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某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假设每个人都等可能地在每一层下电梯,并且他们下电梯与否相互独立.又知电梯只在有人下时才停止.
(I)求某乘客在第i层下电梯的概率(i=2,3,4,5);
(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;
(Ⅲ)求电梯停下的次数ξ的数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意知本题是一个古典概型,
试验发生的所有事件数共有4种结果,
而满足条件的只有一个结果,
∴P=
1
4

(Ⅱ)由第一问知一个乘客在某一层下的概率是
1
4

有4个乘客相当于发生4次独立重复试验,
电梯在第2层停下的对立事件是都不在第二层下,
P=1−(1−
1
4
)4=
175
256

(Ⅲ)由题意知ξ可取1、2、3、4四种值,
P(ξ=1)=
C
1
4
44
1
64

P(ξ=2)=
C
2
4
(24−2)
44
21
64

P(ξ=3)=
C
3
4
C
2
4
A
3
3
44
36
64

P(ξ=4)=
A
4
4
44
6
64

故ξ的分别列如下表:

Eξ=
1
64
+2×
21
64
+3×
36
64
+4×
6
64
175
64
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