有9位数学家,每人至多能讲3种语言,每3人中至少有2个人能对话.求证:在这9个人中至少有3个人能用同一种语言对话

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有9位数学家,每人至多能讲3种语言,每3人中至少有2个人能对话.求证:在这9个人中至少有3个人能用同一种语
言对话

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答案和解析

反证法：
假设这9个人中至多有2个人能用同一种语言对话.且而每3人中至少有2个人能对话
那么1号,2号,3号之间有2个语言相通的人设为语言A
剩余的1个人与4号,5号之间有2个语言相通的人设为语言B
剩余的1个人与6号,7号之间有2个语言相通的人设为语言C
剩余的1个人与8号,9号之间有2个语言相通的人设为语言D

于是得到四对语言相通的人和另外一个人对四对语言不通的人.
任取通语言A、B之中的人各一个和对四对语言不通的人组成一组,
与“每3人中至少有2个人能对话”矛盾,假设不成立.

命题得证.

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