黑板上写着11和13这两个数,现在进行操作：（1）将某个数重写一遍,（2）将两个数相加,写上和数.试证明：（1）119这个数永远不会出现在黑板上；（2）任何大于119的整数均可经过有限次操作

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黑板上写着11和13这两个数,现在进行操作：（1）将某个数重写一遍,（2）将两个数相加,写上和数.试证明：（1）119这个数永远不会出现在黑板上；（2）任何大于119的整数均可经过有限次操作在黑板上出现.

▼优质解答

答案和解析

黑板上写的数都有形式且仅有形式11n+13m,m,n为非负整数,不同时为0.
11n+13m=119无非负整数解,所以119永远不会出现在黑板上.
由11*5+13*5=120容易知道120可出现在黑板上,再由11*6-13*5=1,13*6-11*7=1可归纳地证明:a>119时,11n+13m=a都有无非负整数解,所以任何大于119的自然数都可以经过有限次操作在黑板上出现.

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