假设3阶矩阵A的特征值为2,-1,1.则行列式|A+A^(-1)|的值为多少?答案是-10设(1，-1,0)T,(1,-1)T是3阶实对称矩阵A的相应于某个非零二重特征值的特征向量。若A不可逆，则A的另一个特征值为[0]相应

Question

假设3阶矩阵A的特征值为2,-1,1 .则行列式|A+A^(-1)| 的值为多少?
答案是-10
设 (1，-1,0)T,(1,-1)T是3阶实对称矩阵A的相应于某个非零二重特征值的特征向量。若A不可逆，则A的另一个特征值为[ 0 ] 相应的一个特征向量为[ (0,1,1)T ]

Answer 1

因为A的特征值为2,-1,1所以 A+A^-1 的特征值为 2+1/2 = 5/2,-1+-1/1 = -2,1+1/1=2所以 |A+A^-1| = 5/2 * (-2) * 2 = -10.因为A不可逆,故0是A的一个特征值,且属于0的特征向量(x1,x2,x3)^T与 (1,-1,0)T,(1,0,-1)T 都正...