三角函数求值域（有根号有平方!出题目的都是坏蛋!）1.y=根号下2cos^2x+5sinx-12.y=3sinx+根号下1-2sinx

Question

三角函数求值域（有根号有平方!出题目的都是坏蛋!）
1.y=根号下2cos^2x+5sinx-1
2.y=3sinx+根号下1-2sinx

Answer 1

这类题目用换元法之后再配方法解决.
1.y=√(2cos^2x+5sinx-1)
=√(2-2sin^2x+5sinx-1)=√(-2sin^2x+5sinx+1)
设sinx=t∈[-1,1].
y=√(-2t²+5t+1)= √(-2(t-5/4)²+33/8)
[-1,1]是增区间,t=1时,函数取到最大值2.
所以y∈[0,2].
2.y=3sinx+√(1-2sinx)
设√(1-2sinx)=t,则sinx=(1-t²)/2.
因为sinx∈[-1,1].
所以t∈[0,√3].
y=3•(1-t²)/2+t=-3/2(t-1/3) ²+5/3
t=1/3时,函数取到最大值5/3.
t=√3时,函数取到最小值-3+√3.