从高空下落的雨点打在人身上并不可怕，说明其速度不会很大.一位同学猜想这可能是由于运动物体受空气阻力的大小与其速度有关，于是定下了“在其他条件相同的情况下，运动物体

Question

从高空下落的雨点打在人身上并不可怕，说明其速度不会很大.一位同学猜想这可能是由于运动物体受空气阻力的大小与其速度有关，于是定下了“在其他条件相同的情况下，运动物体所受的空气阻力与运动速度的关系”的研究课题，实验设计方案和实验过程如下：

实验器材：一个顶部有一个小孔的薄壳塑料球、胶泥、天平、超声波测距测速仪等.
实验方法：用超声波测距测速仪等仪器测量小孔向上的塑料球在空中竖直下落时的下落距离、速度随时间变化的规律.
实验步骤：
A.用天平测量空球的质量m；
B.测量球在下落过程中不同时刻的下落位移，将数据填入表格中，如左下表所示；
C.用天平称出与空球质量相等的三份胶泥，每一次把一份胶泥从小孔填入球中，使球的总质量分别为m ₂ =2m，m ₃ =3m，m ₄ =4m.
每填入一份胶泥后，让球从空中下落，记录下落过程中不同时刻的速度，由此得到总质量不同时球下落的4组速度-时间图线，如图6坐标所示；图线①为总质量为m时的图线，②、③、④分别为m ₂ 、m ₃ 、m ₄ 时的图线.
对实验数据进行分析、归纳后，得出结论.
请你为他回答下列问题
（1）表格中Ｘ处的数值为多少？
（2）各条图线的共同特点是什么？
（3）比较图线①和④在1.0-1.5s时间段内的变化，两者随时间变化关系的差异是什么？
（4）从图线大致得出空气阻力f与速度大小v的函数关系.
（5）简略地回答：根据图线和有关的物理规律怎样分析出运动物体所受空气阻力与运动速度的关系.

Answer 1

（1）由图线①可知，质量为m的小球在1.0s~2.0s之间已经做匀速直线运动，其速度大小为v=解得X=1.598cm（2）下落时先做变加速直线运动，后来做匀速直线运动.（3）图线①反映球在1.0s~1.5s时间内段速度不随时间变化，图线④反映球在1.0s~1.5s时间段内速度随时间继续增大（或依然做加速度减小的加速运动）.（4）kv2，k为常数（5）各图线的水平段表明速度大小增加到某值后球做匀速运动，说明此时小球所受空气阻力与重力平衡，即小球所受的空气阻力大小等于其重力的大小.总重力分别为空球的2、3、4倍时，下落至匀速阶段的速度分别约是空球时的1.4、1.7和2.0倍，即v1∶v2∶v3∶v4≈
【试题分析】