证明lim(1+xy)^(1/(x-y))极限不存在.x->0y->0书上转化为e^limxy/(x-y)之后,延y=x趋近于（0,0）,得极限为无穷.可是我计算e的指数部分的极限,按照y=kx趋近于（0,0）时,计算到kx/(1-k),不就是0吗?这是什么

Question

证明 lim (1+xy)^(1/(x-y))极限不存在.
x->0
y->0
书上转化为e^lim xy/(x-y)之后,延y=x趋近于 （0,0）,得极限为无穷.可是我计算e的指数部分的极限,按照y=kx趋近于（0,0）时,计算到kx/(1-k),不就是0吗?这是什么原因?

Answer 1

这个函数在x=y处是没有定义的,当k≠1时在任何y=kx处,极限为1,[(1+kx^2)^(1/(kx^2))](kx/(1-k),方括号内的极限是e.这个和k是正数还是负数也没啥关系