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如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,点M,N分别在PA,BD上,且PMPA=BNBD=13.(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;(Ⅱ)求证:MN∥平面PBC;(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.

题目详情
如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,点M,N分别在PA,BD上,且
PM
PA
BN
BD
1
3

(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;
(Ⅱ)求证:MN∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设AC与BD的交点为O,AB=PA=2.以点O为坐标原点,DA,AB方向分别是x轴、y轴正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.则A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),…(2分)设P(0,0,p),则AP=...