（2013•虹口区三模）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水

Question

（2013•虹口区三模）如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A、B视为质点．在A下滑的过程中，滑块A着地时的速度为

√(2gL)

√(2gL)

，滑块B机械能最大值为

(4mgL)/(27)

(4mgL)/(27)

．

Answer 1

A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得：mgL＝(1)/(2)mv2，
解得：v=√(2gL)，
当A的机械能最小时，则B的机械能最大，则B的动能最大，速度最大，知B此时加速度为零，设杆与竖直方向间夹角为θ，B球的速度为v_B，此时A球的速度为v_A，则：
mgL（1-cosθ）=(1)/(2)mvA2+(1)/(2)vB2
且v_A和v_B沿杆方向上分速度大小相等，即：v_Acosθ=v_Bsinθ
联立解得：v_B=√(2gL(1−cosθ)(cosθ)2)
令y=（1-cosθ）cos²θ，当y的导数y´=0时，A球机械能最小，v_B达最大值，即：
sinθcos²θ-2（1-cosθ）cosθsinθ=0
解得：cosθ=(2)/(3)，所以B的最大速度为：v_max=√((8)/(27)gL)
以水平面为零势能面，滑块B机械能最大值为：E＝(1)/(2)mvmax2=(4mgL)/(27)．
故答案为：√(2gL)，(4mgL)/(27)