弹簧收缩与时间的关系一物体质量为m以初速度V撞一固定在墙上的弹簧,弹簧弹性系数为k,物体撞弹簧时为时间零点求时间与弹簧收缩长度或时间和物体速度的关系

Question

弹簧收缩与时间的关系
一物体质量为m以初速度V撞一固定在墙上的弹簧,弹簧弹性系数为k,物体撞弹簧时为时间零点求时间与弹簧收缩长度或时间和物体速度的关系

Answer 1

大一物理题,要先学微积分
设大写V为初速度,弹簧为理想模型,弹力系数k
据定义知a=dv/dt 且a=-kx/m,故dv/dt=-kx/m,
即dt=-mdv/kx
又据能量守恒有
0.5mV^2=0.5mv^2+0.5kx^2
so x=√[m（V^2-v^2）/k]
so dt=-mdv/kx=-√(m/k) *dv/√(V^2-v^2)
令v=V*sinθ（θ在0到π/2之间）
则dv=V*cosθ*dθ
√(V^2-v^2)=√{V^2[1-(sinθ)^2]}=V*cosθ
so dt=-√(m/k) *dv/V*cosθ
=-√(m/k) *V*cosθ*dθ/V*cosθ
=-√(m/k)*dθ
两边积分有t+A=-θ*√(m/k)
其中大写A为常数
θ=-（t+A）/√(m/k)
故v=V*sinθ=V*sin[-（t+A）/√(m/k)]
明显,当t=0时,v=V,
此时有sin[-A/√(m/k)]=1
-A/√(m/k）=π/2
so v=V*sin[π/2-t/√(m/k)]
x=√[m（V^2-v^2）/k]=V*cos[π/2-t/√(m/k)]*√(m/k）
09汕头大学谭同学