物理简谐振动的大题求解质点被一根轻弹性绳系与固定点A,绳的固有长度为a,当悬挂质点平衡后,绳的长度为a+b,今质点从A点静止下降,求质点落到最低点与A点间的距离以及此过程所用的时间.

Question

物理简谐振动的大题求解
质点被一根轻弹性绳系与固定点A,绳的固有长度为a,当悬挂质点平衡后,绳的长度为a+b,今质点从A点静止下降,求质点落到最低点与A点间的距离以及此过程所用的时间.

Answer 1

原来静止时的重力等于弹力
kb=mg
所以k=mg/b
质点落到最低点与A点间的距离为x=a+b+d
则由机械能守恒得
mg(a+b+d)=kd^2/2
由上二式可求出d.即弹簧振子的振幅.
质点落到最低点与A点间的距离即为x=a+b+d
质点从A做自由落体运动到达平衡位置用的时间t1
a=gt1^2/2
t1=√2a/g
从b到d用的时间是半个周期
T=2π√m/k
t2=T/2=π√m/k
此过程所用的时间t=t1+t2