如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为mA=2m、mB=m、mC=3m，其中A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距离B足

Question

如图所示，在光滑水平面上有均可视为质点的A、B、C三个弹性小球，其质量分别为m_A=2m、m_B=m、m_C=3m，其中A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B、C都处于静止状态，弹簧处于原长，且C距离B足够远，现给A一个水平向右的初速度v₀．当B达最大速度时恰好与C发生弹性碰撞，求：
①B达最大速度时，A和B的速度；
②B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能E_p．

Answer 1

①B与C碰撞前，A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Am_A+m_Bv_B，
B的速度最大时，弹簧处于原长，由能量守恒定律得：
(1)/(2)m_Av₀²=(1)/(2)m_Av_A²+(1)/(2)m_Bv_B²，
联立得：v_A=(1)/(3)v₀，v_B=(4)/(3)v₀；
②B、C碰撞过程动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C′，
由能量守恒定律得：(1)/(2)m_Bv_B²=(1)/(2)m_Bv_B′²+(1)/(2)m_Cv_C′²，
联立得：v_B′=-(2)/(3)v₀，
A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A+m_Bv_B′=（m_A+m_B）v，
由能量守恒定律得：(1)/(2)m_Av_A²+(1)/(2)m_Bv_B′²=(1)/(2)（m_A+m_B）v²+E_P；
联立得：E_P=(1)/(3)mv₀；
答：①B达最大速度时，A和B的速度为：v_A=(1)/(3)v₀，v_B=(4)/(3)v₀；
②B以最大速度与C相碰后，弹簧所具有的最大弹性势能(1)/(3)mv₀．