某厂家根据以往的生产销售经验，得到下面有关生产销售的统计规律：生产某种产品每年需要固定投入100万元，此外每生产1件该产品，还需要增加投资1万元，设年产量为x（x∈N*）件，当x＜

Question

某厂家根据以往的生产销售经验，得到下面有关生产销售的统计规律：生产某种产品每年需要固定投入100万元，此外每生产1件该产品，还需要增加投资1万元，设年产量为x（x∈N^*）件，当x＜20时，年销售总收入为（33x-x²）万元；当x≥20时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数y=f（x）的解析式
（2）工厂每年生产多少件该产品，可使盈利最多．

Answer 1

（1）由题意得：
y=f（x）=

−x2+32x−100，(x＜20，x∈N*)

250−x，(x≥20，x∈N*)

；
（2）x＜20时，f（x）=-x²+32x-100=-（x-16）²+156≤156（万元），
x≥20时，f（x）=250-x，当x=20时，f（x）最大值为：230（万元），
∴工厂每年生产20件该产品，可使盈利最多．