某工厂生产A、B两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们折合成

Question

某工厂生产A、B两种型号的童车，每种童车都要经过机械、油漆和装配三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等条件，可以确定各车间每日的生产能力，我们把它们折合成有效工时来表示，现将各车间每日可利用的有效工时数、每辆童车的各个车间加工时所花费的工时数以及每辆童车可获得的利润情况列成下表：

试问这两种型号的童车每日生产多少辆，才能使得工厂所获得的利润最大？

Answer 1

设x y分别是A，B两种型号童车的日产量，工厂每日可获得利润为z 则z=6x+10y 其中x y满足约束条件

0.8x+1.2y≤40

即

作出线性可行域.

考虑z=6x+10y 将它变形为

y= x+ 这是斜率为 、随z变化的一簇平行直线. 是直线在y轴上的截距 当直线截距最大时 z的值最大.当然直线要与可行域相交 即在满足约束条件时目标函数z=6x+10y取得最大值.

可见 当直线z=6x+10y经过可行域上的点A时 截距最大 即z最大.

解方程组

得A的坐标为(0 ).但A(0 )不是整点 在可行域的整点中 (2 32)是最优解.

此时 z _max =6×2+10×32=332.