如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上；对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂末端转到离地

Question

如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上；对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂末端转到离地面高度为h的竖直位置A时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x．不计空气阻力，重力加速度取g．求：

（1）石块从抛出到落体的时间t；
（2）石块被水平抛出时的速度大小v₀；
（3）石块刚落地时的速度大小v．

Answer 1

（1）石块被抛出后做平抛运动，竖直方向有：
    h=(1)/(2)gt2
得 t=√((2h)/(g))
（2）水平方向有　x=v₀t     
解得 v₀=x√((g)/(2h))      
（3）石块刚落地时的速度大小 v=√(v20+v2y)
又 v_y=√(2gh)
解得 v=√((gx2)/(2h)+2gh)
答：（1）石块从抛出到落体的时间t是√((2h)/(g))；
（2）石块被水平抛出时的速度大小v₀是x√((g)/(2h))；    
（3）石块刚落地时的速度大小v是√((gx2)/(2h)+2gh)．