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求过平面2x-3y-z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程
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求过平面2x-3y-z+1=0与x+y+z=0的交线,且与的二个平面垂直的平面方程
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答案和解析
平面2x-3y-z+1=0的法向量n1=(2,-3,-1),
x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),
交线上任一点(0,1/2,-1/2),
交线的方向向量为n1×n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量,
故所求平面方程为：(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即：4x+6y-10z-8=0
x+y+z=0的法向量n2=(1,1,1),
交线上任一点(0,1/2,-1/2),
交线的方向向量为n1×n2=(-2,-3,5),也是所示平面的法向量,
故所求平面方程为：(-2)x+(-3)(y-1/2)+5(z+1/2)=0,即：4x+6y-10z-8=0
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