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设A为3阶方阵,若满足等式A^2+2A=Or(A)=2则tr(A)=?
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设A为3阶方阵,若满足等式A^2+2A=O r(A)=2 则tr(A)=?
▼优质解答
答案和解析
由于A^2+2A=O ,
A(A+2E)=O.
(A-0E)(A+2E)=O.
两边取行列式,得
IA-0EI*IA+2EI=0.
得IA-0EI=0或者IA-(-2)EI=0.
故特征值为0,-2.
又由于A为3阶方阵,r(A)=2.
故特征值-2为二重根.
则tr(A)=0+(-2)+(-2)=-4.
A(A+2E)=O.
(A-0E)(A+2E)=O.
两边取行列式,得
IA-0EI*IA+2EI=0.
得IA-0EI=0或者IA-(-2)EI=0.
故特征值为0,-2.
又由于A为3阶方阵,r(A)=2.
故特征值-2为二重根.
则tr(A)=0+(-2)+(-2)=-4.
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