f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?答案是∑[x^(2n-1)/(2n-1)!]n从1开始,为什么n不从0开始?迈克劳林级数与幂级数的区别？

Question

f(x)=[e^x-e^(-x)]/2的迈克劳林级数展开为?
答案是∑[x^(2n-1)/(2n-1)!] n从1开始,为什么n不从0开始?
迈克劳林级数与幂级数的区别？

Answer 1

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^nx^n/n!+.相减,注意所有的偶次幂全部抵消：f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=x+x^3/3!+x^5/5!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+.=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!] 如果n从...