设随机向量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η<-1）=0.2，则函数f（x）=13x3+x2+η2x没有极值点的概率是．

Question

设随机向量η服从正态分布N（1，σ²），若P（η<-1）=0.2，则函数f（x）= (1)/(3)x3+x2+η2x没有极值点的概率是___．

Answer 1

f′（x）=x²+2x+η²，
若f（x）没有极值点，则f′（x）=0最多只有1个解，
∴△=4-4η²≤0，
解得η≤-1或η≥1．
∵η～N（1，σ²），∴P（η≥1）=0.5，
又P（η<-1）=0.2，
∴P（η≤-1或η≥1）=0.5+0.2=0.7．
故答案为：0.7．