设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：①a∥α，a⊥b→b⊥α；②a∥b，a⊥α→b⊥α；③a⊥α，a⊥b→b∥α；④a⊥α，b⊥α→a∥b．其中正确的命题是．（填序号）

Question

设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：
①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
④a⊥α，b⊥α→a∥b．
其中正确的命题是______．（填序号）

Answer 1

①若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b⊥α，故①错；
②若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的性质：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，
即b⊥α，故②正确；
③若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故③错；
④若a⊥α，b⊥α，则由同垂直于一个平面的两直线平行，即a∥b，故④正确．
故答案为：②④．