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如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．求证：∠BAD+∠BCD=180°．
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如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．
▼优质解答
答案和解析
如图，
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
Rt△BFD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°．
∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
Rt△BFD和Rt△BED中，
|
∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°．
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