如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD=CE．DE交AC于点F，试证明：AB•DF=BC•EF．

Question

如图，已知△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD=CE．DE交AC于点F，试证明：AB•DF=BC•EF．

Answer 1

证明：作DG∥BC，
则△ADG∽△ABC，△DGF∽△ECG，
∴(AD)/(AB)=(DG)/(BC)，(DG)/(CE)=(DF)/(EF)，
∵AD=CE，
∴(AD)/(DG)=(AB)/(BC)，(DG)/(AD)=(DF)/(EF)，
∴(AD)/(DG)=(AB)/(BC)，(AD)/(DG)=(EF)/(DF)，
∴(AB)/(BC)=(EF)/(DF)，
∴AB•DF=BC•EF．