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如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
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如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中
|
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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