如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Question

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中

∠OEB=∠OFD

∠BOE=∠DOF

OE=OF

，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．