如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC分别交BE,DF于点M,N,给出以下结论：1△ABM≌△CDN;2AM=1/3AC;3DN=2NF;4S△AMB=1/2S△ABC求求证过程

Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,AC 分别交BE,DF于点M,N,给出以下结论：
1 △ABM≌△CDN;2 AM=1/3AC;3 DN=2NF;4 S△AMB=1/2S△ABC
求求证过程

Answer 1

1：
因为ABCE是平行四边形,
所以AB=CD,∠BAM=∠DCN,
        ∠BAE=∠DCF,EA=CF=1/2AD=1/2BC
可得：△ABE≌△CDF,∠ABM=∠CDN.
故：△ABM≌△CDN.


2：
由于E、F分别是边AD、BC的中点,可得∠CFE=∠AEB.
由AD//BC得∠ADF=∠CFD ,
故∠AEB=∠ADF 可得BE//FD
故AM/MN=AE/ED=1/1  即AM=MN
  CN/NM=CF/FB=1/1  即CN=MN
得AM=MN=CN=1/3AC

3：
由1的两个三角形全等,得BM=DN
由2可得NF/DN=NF/MB=CF/CB=1/2
故DN=2NF

4：
分别过M,C做AB的垂线交AB于G、H,
则MG//CH,
    MG/CH=AM/AC=1/3,
S△AMB=1/2*AB*MG；
S△ABC=1/2*AB*CH；
故S△AMB=1/3S△ABC.