如图，△ABC的两个外角平分线交于D点，若∠D=65゜，则∠B等于（）A.60゜B.70゜C.50゜D.40゜

Question

如图，△ABC的两个外角平分线交于D点，若∠D=65゜，则∠B等于（　　）
A. 60゜
B. 70゜
C. 50゜
D. 40゜

Answer 1

∵∠EAC与∠ACF是△ABC的外角，
∴∠EAC=∠B+∠ACB，∠ACF=∠B+∠BAC，
∵△ABC的两个外角平分线交于D点，
∴∠DAC=(1)/(2)∠EAC=(1)/(2)（∠B+∠ACB），∠ACD=(1)/(2)∠ACF=(1)/(2)（∠B+∠BAC）②，
∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴(1)/(2)（∠B+∠ACB）+(1)/(2)（∠B+∠BAC）+∠D=180°，
∴(1)/(2)[∠B+（∠B+∠ACB+∠BAC）]+65°=180°，即(1)/(2)∠B+90°=115°，解得∠B=50°．
故选C．