已知:如图,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.(1)若角B=32度,角D=38度,求角M的大

Question

已知:如图,AM,CM分别平分角BAD和角BCD.(1)若角B=32度,角D=38度,求角M的大

Answer 1

∵AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAM=∠DAM=1/2∠BAD
∠DCM=∠BCM=1/2∠BCD
∵∠D+∠DCM=∠M+∠DAM,即∠D+1/2∠BCD=∠M+1/2∠BAD……（1）
∠B+∠BAM=∠M+∠BCM,即∠B+∠1/2BAD=∠M+1/2∠BCD……（2）
（利用两个有顶角相等的三角形,其他两个角和相等做）
∠D+1/2∠BCD+∠B+∠1/2BAD=∠M+1/2∠BAD+∠M+1/2∠BCD
∴∠D+∠B=2∠M
∠M=1/2(∠D+∠B)=1/2(32°+38°)=35°