在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是∠BAC的平分线交BC于点D（如图），△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B1处，如果∠B1DC=12∠BAC，那么BD=．

Question

在△ABC中，AB=9，AC=5，AD是∠BAC的平分线交BC于点D（如图），△ABD沿直线AD翻折后，点B落到点B₁处，如果∠B₁DC= (1)/(2)∠BAC，那么BD=___．

Answer 1

如图，由题意得：△ABD≌△AB′D，
∴BD=B′D，∠B′AD=∠BAD（设为α）；
∵∠B′DC=(1)/(2)∠BAC，
∴∠B′DC=∠B′AD；而∠B′=∠B′，
∴△ADB′∽△DCB′，
∴(AB′)/(B′D)=(B′D)/(CB′)①；
∵AD平分∠CAB，
∴(BD)/(CD)=(AB)/(AC)=(9)/(5)，
设B′D=BD=9λ，则CD=5λ；
∵△ABD≌△AB′D，
∴AB′=AB=9，CB′=9-5=4，代入①并解得：
B′D=6，
∴BD=6．
故答案为6．