在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为3.5，则a=．

Question

在△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD的长为3.5，则a=______．

Answer 1

△ABC中，若c=4，b=7，BC边上的中线AD长为3.5
cosB=(BD2+AB2−AD2)/(2AB•BD)
在△ABC中，cosB=(BC2+AB2−AC2)/(2AB•BC)，
即(BD2+AB2−AD2)/(2AB•BD)＝(BC2+AB2−AC2)/(2AB•BC)，
(BD2+AB2−AD2)/(BD)＝(BC2+AB2−AC2)/(BC)
∵BC=2BD，
设BD=x，
代入数值，得
(x2+42−3.52)/(2)＝(42+(4x)2−72)/(1)，
解得 x=(9)/(2)
∴a=BC=2x=9．
故答案为：9．