如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120°，则四边形ABCD的面积为．

Question

如图，四边形ABCD中，AD=DC=3，BC=5，AB=8，∠DCB=120°，则四边形ABCD的面积为___．

Answer 1

连接BD，
在△BCD中，DC=3，BC=5，∠DCB=120°，
利用余弦定理得：BD²=DC²+BC²-2DC•BCcos∠DCB=9+25+15=49，
∴BD=7，
在△ABD中，AD=3，AB=8，BD=7，
由余弦定理得：cosA=(AD2+AB2-BD2)/(2AD•AB)=(9+64-49)/(2×3×8)=(1)/(2)，
∴sinA=√(1-cos2A)=(√(3))/(2)，
则S_{四边形ABCD}=S_△BCD+S_△ABD=(1)/(2)×3×5×(√(3))/(2)+(1)/(2)×3×8×(√(3))/(2)=(39√(3))/(4)．
故答案为：(39√(3))/(4)