如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC=．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=(1)/(2)∠BAC，则tan∠BPC= ___ ．

Answer 1

过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，
∴BE=(1)/(2)BC=(1)/(2)×8=4，∠BAE=(1)/(2)∠BAC，
∵∠BPC=(1)/(2)∠BAC，
∴∠BPC=∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=√(AB2-BE2)=√(52-42)=3，
∴tan∠BPC=tan∠BAE=(BE)/(AE)=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．