如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC=14，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=4，cosC= (1)/(4)，BD是中线，将△CBD沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE的长为___．

Answer 1

如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形．
∵AB=AC=4，cosC=(1)/(4)，
∴CH=1，AH=NB=√(15)，BC=2，
∵AM∥BC，
∴∠M=∠DBC，
在△ADM和△CDB中，

∠M=∠DBC

∠ADM=∠BDC

AD=DC

，
∴△ADM≌△CDB，
∴AM=BC=2，DM=BD，
在RT△BMN中，∵BN=√(15)，MN=3，
∴BM=√(MN2+BN2)=2√(6)，
∴BD=DM=√(6)，
∵BC=CD=BE=DE=2，
∴四边形EBCD是菱形，
∴EC⊥BD，BO=OD=(√(6))/(2)，EO=OC，
∵AD=DC，
∴AE∥OD，AE=2OD=√(6)．
故答案为√(6)．