解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．求证：∠AEF=∠AEB．

Question

解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．
问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．

求证：∠AEF=∠AEB．
小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．
（1）求点D到EF的距离．
（2）若AE=a，则S_△DEF=___（用含字母a的代数式表示）．

Answer 1

问题1：证明：如图①中，延长EB到H，满足BH=DF，连接AH

∵AB=AD，∠ABH=∠D=90°，BH=DF，
∴△ADF≌ABH，
∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，
∵∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°，
即∠EAH=∠BAH+∠BAE=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
又∵AF=AH，AE=AE，
∴△AHE≌△AFE，
∴∠AEF=∠AEB．

问题2： （1）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，

∵∠ACB=90°，∴CGDH为矩形，∵AC=BC=4，D为AB中点，
∴DG=DH=(1)/(2)BC=2，
∴四边形CGDH为正方形，
由问题1知∠DEG=∠DEM，
∴DM=DG=2．

（2）在Rt△DEG中，DE=√(EG2+DG2)=√((a-2)2+22)=√(a2-4a+8)，
∵S_△AED=(1)/(2)•AE•DG=a，
∵△DEF∽△AED，
∴(S△DEF)/(S△AED)=（(DE)/(AE)）²=(a2-4a+8)/(a2)，
∴S_△DEF=(a2-4a+8)/(a)．
故答案为(a2-4a+8)/(a)．