如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（）A．35B．23C．12D．55

Question

如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=（　　）

A．(3)/(5)
B．(2)/(3)
C．(1)/(2)
D．(√(5))/(5)

Answer 1

如图所示：
∵正方形ABCD边长为25，
∴∠A=∠B=90°，AB=25，
过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，
∴四边形APGB是矩形，
∴∠2+∠3=90°，PG=AB=10，
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠FGB，
∴△BGF∽△PGE，
∴(BG)/(PG)＝(FG)/(EG)，
∴(BG)/(25)＝(1)/(5)，
∴GB=5．
∴AP=5．
同理DE=5．
∴tan∠DEH=(DH)/(DE)＝(3)/(5)，
故选A．