难难难kkk3、一块正方形草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度匀速生长.老农带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光.（在这2天内其

Question

难难难kkk
3、一块正方形草地被分为完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度匀速生长.老农带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光.（在这2天内其他的草地的草正常生长）之后他让一半牛在②号草地,一半牛在③号草吃草,六天之后又将两个草地的草吃光.然后老农把三分之一的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外三分之二的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完.如果一开始就让这群牛在整块草地吃草,那么吃完这些草需要多少天?
图形是四个相等的长方形围着中间一个正方形

Answer 1

设有A头牛,每天1头牛吃1 份草,则A头牛每天吃A份草.④号地最初有B份草,阴影部分最初有C份草,每份草生长速度为X.根据题意有:
1、先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光:2A=B+2BX;
2、一半牛在②号草地,一半牛在③号草吃草,六天之后又将两个草地的草吃光:
6A=2B+16BX
(16BX是因为2B草地每天长2BX,牛吃了6天,前面2天草也在长,共长了8天)
3、三分之一的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外三分之二的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完,说明④号草地面积刚好是阴影部分面积的2倍,即B=2C;推出正方形草地总面积=4B+C=9C
由1、2的式子得出X=0.1,A=0.6B,即A=1.2C.此时设A头牛在整块草地吃草可以吃M天,则有AM=9C+9C*X*M,
1.2CM=9C+0.9CM
同时约掉C,得1.2M=9+0.9M,即M=30
所以如果一开始就让这群牛在整块草地吃草,那么吃完这些草需要30天.