如图，直线OA：y=13x与直线AB：y=kx+b相交于点A（9，3），点B坐标为（0，12）．（1）求直线AB的表达式；（2）点P是线段OA上任意一点（不与点O，A重合），过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q，分别

Question

如图，直线OA：y=(1)/(3)x与直线AB：y=kx+b相交于点A（9，3），点B坐标为（0，12）．

（1）求直线AB的表达式；
（2）点P是线段OA上任意一点（不与点O，A重合），过点P作PQ∥y轴，交线段AB于点Q，分别过P，Q作y轴的直线，垂足分别为M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周长为20，求此时点P的坐标．

Answer 1

（1）∵直线y=kx+b过点A（9，3），点B（0，12），
∴

9k+b=3

b=12

，
解得

k=-1

b=12

，
∴直线AB的表达式为：y=-x+12；

（2）设点P的横坐标为m，则PH=m，
∵PQ∥y轴，
∴点Q的横坐标为m，
∵点P在直线OA：y=(1)/(3)x上，点Q在直线AB：y=-x+12上，
∴点P的纵坐标为(1)/(3)m，点Q的纵坐标为-m+12，
∴PQ=-m+12-(1)/(3)m=12-(4)/(3)m，
又∵矩形PQHM的周长为20，
∴PQ+PM=10，
∴12-(4)/(3)m+m=10，
解得m=6，(1)/(3)m=2，
∴点P的坐标为（6，2）．