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已知X~N(-2,根号2）,且Y=aX+b~N（0,1）,则a=?,b=?
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已知X~N(-2,根号2）,且Y=aX+b~N（0,1）,则a=?,b=?
▼优质解答
答案和解析
由正态分布标准化的公式可以知道,
若X～N(μ,σ²),
则aX+b～N(aμ+b,a²σ²)
(X-μ)/σ～N(0,1)
现在
N(-2,√2),
那么Y=ax+b～N(-2a+b,a²√2)
现在Y～N(0,1)
所以
-2a+b=0,
a²√2 =1
于是
解得a= 1/2^(1/4)或 -1/2^(1/4)
b=2^(3/4)或 -2^(3/4)
若X～N(μ,σ²),
则aX+b～N(aμ+b,a²σ²)
(X-μ)/σ～N(0,1)
现在
N(-2,√2),
那么Y=ax+b～N(-2a+b,a²√2)
现在Y～N(0,1)
所以
-2a+b=0,
a²√2 =1
于是
解得a= 1/2^(1/4)或 -1/2^(1/4)
b=2^(3/4)或 -2^(3/4)
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