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证明:(a+b+c)3-(b+c-a)3-(a+c-b)3-(a+b-c)3=24abc
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证明:(a+b+c)3-(b+c-a)3-(a+c-b)3-(a+b-c)3=24abc
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答案和解析
=(a+b+c)3-(b+c-a)3-(a+c-b)3-(a+b-c)3
=[(a+b+c)^3-(b+c-a)^3]-[(c+a-b)^3+(a+b-c)^3]
=[(a+b+c)-(b+c-a)][(a+b+c)^2+(a+b+c)(b+c-a)+(b+c-a)^2]-[(c+a-b)+(a+b-c)][(c+a-b)^2-(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)^2]
=2a[2b(4c)+4bc]
=24abc
=[(a+b+c)^3-(b+c-a)^3]-[(c+a-b)^3+(a+b-c)^3]
=[(a+b+c)-(b+c-a)][(a+b+c)^2+(a+b+c)(b+c-a)+(b+c-a)^2]-[(c+a-b)+(a+b-c)][(c+a-b)^2-(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)^2]
=2a[2b(4c)+4bc]
=24abc
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