如图，已知抛物线y=4-x2与直线y=3x的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），（Ⅰ）求由抛物线y=4-x2与直线y=3x所围成的图形面积；（Ⅱ）求使△PAB的面积为最大时

Question

如图，已知抛物线y=4-x²与直线y=3x的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
（Ⅰ）求由抛物线y=4-x²与直线y=3x所围成的图形面积；
（Ⅱ）求使△PAB的面积为最大时P点的坐标．

Answer 1

解（Ⅰ）由

y＝4−x2

y＝3x

解得

x＝−4

y＝−12

或

x＝1

y＝3

即A（1，3），B（-4，-12）
因此所求图形的面积为s＝

∫

1 −4

[(4−x2)−3x]dx=(4x−(1)/(3)x3−(3)/(2)x2)

|

1 −4

＝(125)/(6)
（Ⅱ）设点P的坐标为（a，b）由（Ⅰ）得A（1，3），B（-4，-12）
要使△PAB的面积最大即使点P到直线3x-y=0的距离最大  故过点P的切线与直线3x-y=0平行
又过点P的切线得斜率为k=y'=-2x|_x=a=-2a∴-2a=3即a＝−(3)/(2)，b＝(7)/(4)
∴P点的坐标为(−

作业帮用户 2017-10-05 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

问题解析

（Ⅰ）联立方程

y＝4−x2

y＝3x

可求A（1，3），B（-4，-12），所求图形的面积为s＝

∫

1 −4

[(4−x2)−3x]dx，利用积分可求
（Ⅱ）设点P的坐标为（a，b）由（Ⅰ）可得A，B，要使△PAB的面积最大即使点P到直线3x-y=0的距离最大，故过点P的切线与直线3x-y=0平行，从而可求

名师点评

本题考点：

定积分；抛物线的应用．

考点点评：

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用．利用定积分求解图象的面积的最值，属于基础试题

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议