如图，抛物线y=-x2+4x+5交X轴于A、以A左B右）两点，交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式

Question

如图，抛物线y=-x²+4x+5交X轴于A、以A左B右）两点，交y轴于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分？如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标．

Answer 1

（1）当y=0时，-x²+4x+5=0，
即x²-4x-5=0，
解得x₁=5，x₂=-1，
∵A左B右，
∴A（-1，0），B（5，O），
当x=0时，y=5，
∴C（0，5），
设直线BC解析式为y=kx+b，
则

5k+b＝0

0×k+b＝5

，
解得

k＝−1

b＝5

，
∴直线BC解析式为，y=-x+5；

（2）过点P作PH⊥x轴于H，交BC于F，
∵P点的横坐标为m，
∴P（m，-m²+4m+5）F（m，-m+5），
∴PF=（-m²+4m+5）-（-m+5）=-m²+5m，
∵S_△PBC=S_△PCF+S_△PBF，
∴S=(1)/(2)（-m²+5m）×m+(1)/(2)（-m²+5m）×（5-m）=-(5)/(2)m²+(25)/(2)m，
∴S=-(5)/(2)m²+(25)/(2)m；

（3）存在点P．
如图，设AP、BC的交点为E，过点E作EG⊥x轴于G，
∴EG∥PH，
∴△AGE∽△AHP，
∴(AE)/(AP)=(AG)/(AH)=(EG)/(PH)=(1)/(2)，
∵P（m，-m²+4m+5），
∴EG=(1)/(2)PH=

作业帮用户 2017-10-11 举报

举报该用户的提问

举报类型（必填）

• 色情低俗

• 辱骂攻击

• 侮辱英烈

• 垃圾广告

• 不良流行文化

• 骗取采纳

• 其他

举报理由（必填）

0/100

提交

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

(−m2+4m+5)/(2)