△表示一种运算，它的含义是x△y=1xy+1(x+1)(y+A)，已知2△1=12×1+1(2+1)(1+A)＝23，那么2001△2002的值是．

Question

△表示一种运算，它的含义是x△y=(1)/(xy)+(1)/((x+1)(y+A))，已知2△1=(1)/(2×1)+(1)/((2+1)(1+A))＝(2)/(3)，那么2001△2002的值是．

Answer 1

由已知2△1=(1)/(2×1)+(1)/((2+1)(1+A))＝(2)/(3)
(1)/(2)+(1)/(3×(1+A))＝(2)/(3)
解得A=1
2001△2002=(1)/(2001×2002)+(1)/((2001+1)×(2002+1))=(1)/(2001)−(1)/(2002)+(1)/(2002)−(1)/(2003)=(1)/(2001)−(1)/(2003)＝(2)/(4008003)
答：2001△2002的值是(2)/(4008003)．