求导数过程中,y=f(x0)+△x-f(x0),为什么当y=xn次方时,△x也要加上n次方一起进行计算?为什么?

Question

求导数过程中,y=f(x0)+△x-f(x0),为什么当y=xn次方时,△x也要加上n次方一起进行计算?为什么?

Answer 1

y(x)=x^n 求y'(x)=nx^(n-1) 推导证明的过程.
由定义：y'(x) = lim (∆x→0) [y(x+∆x) - y(x)] / ∆x
= lim (∆x→0) [(x+∆x)^n - x^n] / ∆x
= lim (∆x→0) [(x^n+nx^(n-1)∆x+.+(∆x)^n - x^n] / ∆x
= lim (∆x→0) [nx^(n-1)+c(n,2)∆x+.+c(n,n)(∆x)^(n-1)]
y'(x) = nx^(n-1)
求导数过程中,y=f(x0)+△x-f(x0),为什么当y=xn次方时,△x也要加上n次方一起进行计算?为什么?这是根据定义,是必须的.从上面的推导过程就可以看出来.
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