为什么lim{sinx[cos(△x)-1]+cosxsin(△x)}/△x△x→0上式为什么会等于cosx请给出具体理由,

Question

为什么lim{sinx[cos(△x)-1]+cosxsin(△x)}/△x
△x→0
上式为什么会等于cosx
请给出具体理由,

Answer 1

cos(△x)-1=-2*sin^2(△x/2).且当△x->0时,sin△x/△x->1.
{sinx[cos(△x)-1]+cosxsin(△x)}/△x=(-2sinx*sin^2(△x/2)+cosxsin△x)/△x->cosx.
注：sin^2(△x/2)=2sin(△x/2)*sin(△x/2)/(△x/2)->0