数学中dy与△y,dx与△x,有何区别,为什么说dy/dx=△y/△x?

Question

数学中dy与△y,dx与△x,有何区别,为什么说dy/dx=△y/△x?

Answer 1

△y=dy+o(△x),△y叫函数的增量,计算通常非常繁琐；
dy=f'(x)dx,dy叫微分,只是简单的乘法运算,计算简单；
用简单的dy近似表示复杂的△y的思想称为局部线性逼近.
一般可视dx=△x,但△y不等于dy,二者相差误差o(△x).
因此,dy/dx不等于△y/△x,只能是约等于.
在微分方程数值解中,常用△y/△x近似代替dy/dx（比如,欧拉法）,
这就是所谓的“差商”换微商.