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已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根x1与x2，设p=x11991+x21991，q=x11990+x21990，r=x11989+x21989．则ap+bq+cr=．
题目详情
已知方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有实根x1与x2，设p=x11991+x21991，q=x11990+x21990，r=x11989+x21989．则ap+bq+cr=______．
▼优质解答
答案和解析
∵p=x11991+x21991，q=x11990+x21990，r=x11989+x21989，
则ap+bq+cr=ax11991+ax21991+bx11990+bx21990+cx11989+cx21989
=x11989（ax12+bx1+c）+x21989（ax2+bx2+c）
又∵方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有实根x1与x2，
∴x11989（ax12+bx1+c）+x21989（ax2+bx2+c）=0，
故答案为0．
则ap+bq+cr=ax11991+ax21991+bx11990+bx21990+cx11989+cx21989
=x11989（ax12+bx1+c）+x21989（ax2+bx2+c）
又∵方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有实根x1与x2，
∴x11989（ax12+bx1+c）+x21989（ax2+bx2+c）=0，
故答案为0．
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