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已知实数pq满足p2=3p+22q2=3q+1且p≠2q求p2+4q2的值
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已知实数pq满足p2=3p+2 2q2=3q+1 且p≠2q求 p2+4q2的值
▼优质解答
答案和解析
由p2=3q+2得 2=p2-3p ;由2q2=3q+1 得4q2=6q+2, 2=4q2-6q
所以 p2-3p=4q2-6q； 所以p2-4q2-3p+6q=(p+2q)(p-2q)-3(p-2q)=0；(p-2q)(p+2q-3)=0，p+2q=3
所以 p2+4q2=3p+6q+4=3(p+2q)+4=9+4=13
所以 p2-3p=4q2-6q； 所以p2-4q2-3p+6q=(p+2q)(p-2q)-3(p-2q)=0；(p-2q)(p+2q-3)=0，p+2q=3
所以 p2+4q2=3p+6q+4=3(p+2q)+4=9+4=13
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