六、已知某产品的边际成本函数和边际收益函数分别为：C'(Q)=3+1/3Q(万元/百台)R'(Q)=7-Q(万元/百台)求:1.若固定成本C(0)=1时，总成本函数，总收益函数和总利润函数；2.产量为多少时总利润最大

Question

六、已知某产品的边际成本函数和边际收益函数分别为：C'(Q)=3+1/3Q(万元/百台)R'(Q)=7-Q(万元/百台)求:1.若固定成本C(0)=1时，总成本函数，总收益函数和总利润函数；2.产量为多少时总利润最大？最大总利润为多少？

Answer 1

1、C'(Q)=3+1/3Q
C(Q)=∫C'(Q)
=∫(3+1/3Q)dQ
=3Q+1/6Q^2+C(0)
=3Q+1/6Q^2+1
总成本函数：C(Q)=3Q+1/6Q^2+1
R(Q)=∫R'(Q)
=∫(7-Q)dQ
=7Q-1/2Q^2+0
总收益函数：R(Q)=7Q-1/2Q^2
L(Q)=R(Q)-C(Q)
=7Q-1/2Q^2-(3Q+1/6Q^2+1)
=-2/3Q^2+4Q-1
总利润函数：L(Q)=-2/3Q^2+4Q-1
2、L(Q)=-2/3Q^2+4Q-1
=-2/3(Q^2-6Q+9)-1+9
=-2/3(Q-3)^2+8
当产量Q=3百台时，利润最大为：8万元