已知关于x的方程x2+mx+m-2=0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．

Question

已知关于x的方程x²+mx+m-2=0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．

Answer 1

（1）证明：∵在关于x的方程x²+mx+m-2=0中：△=m²-4×1×（m-2）=m²-4m+8=（m-2）²+4>0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2） 将x₁=1代入方程x²+mx+m-2=0中得：
1+m+m-2=0，解得：m=(1)/(2)．
∴原方程为x²+(1)/(2)x-(3)/(2)=0，
∴x₁+x₂=-(b)/(a)=-(1)/(2)，
∵x₁=1，
∴x₂=-(3)/(2)．
故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为-(3)/(2)．